Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(12 * x^{2} + 16 * x + 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(16^{2} - 4 * 12 * 4\) = \(256 - 192\) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 + \sqrt{64}}{2*12}\) = \(\frac{-16 + 8}{24}\) = -0.33 (-1/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 - \sqrt{64}}{2*12}\) = \(\frac{-16 - 8}{24}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{16}{12}*x+\frac{4}{12}\) = \(x^{2} + 1.33 * x + 0.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.33 * x + 0.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.33\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.33 (-1/3)\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(12*(x+0.33)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 12x²+16x+4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 12x^2+16x+4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101044
-9.5935
-9832
-8.5735
-8644
-7.5559
-7480
-6.5407
-6340
-5.5279
-5224
-4.5175
-4132
-3.595
-364
-2.539
-220
-1.57
-10
-0.5-1
04
0.515
132
1.555
284
2.5119
3160
3.5207
4260
4.5319
5384
5.5455
6532
6.5615
7704
7.5799
8900
8.51007
91120
9.51239
101364

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий