Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(12 * x^{2} + 16 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(16^{2} - 4 * 12 * 0\) = \(256 \) = 256

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 + \sqrt{256}}{2*12}\) = \(\frac{-16 + 16}{24}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 - \sqrt{256}}{2*12}\) = \(\frac{-16 - 16}{24}\) = -1.33

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{16}{12}*x+\frac{0}{12}\) = \(x^{2} + 1.33 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.33 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = -1.33\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(12*(x)*(x+1.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 12x²+16x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 12x^2+16x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101040
-9.5931
-9828
-8.5731
-8640
-7.5555
-7476
-6.5403
-6336
-5.5275
-5220
-4.5171
-4128
-3.591
-360
-2.535
-216
-1.53
-1-4
-0.5-5
00
0.511
128
1.551
280
2.5115
3156
3.5203
4256
4.5315
5380
5.5451
6528
6.5611
7700
7.5795
8896
8.51003
91116
9.51235
101360

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий