Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(12 * x^{2} + 15 * x + 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(15^{2} - 4 * 12 * 3\) = \(225 - 144\) = 81

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-15 + \sqrt{81}}{2*12}\) = \(\frac{-15 + 9}{24}\) = -0.25 (-1/4)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-15 - \sqrt{81}}{2*12}\) = \(\frac{-15 - 9}{24}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{15}{12}*x+\frac{3}{12}\) = \(x^{2} + 1.25 * x + 0.25\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.25 * x + 0.25 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.25\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.25 (-1/4)\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(12*(x+0.25)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 12x²+15x+3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 12x^2+15x+3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101053
-9.5943.5
-9840
-8.5742.5
-8651
-7.5565.5
-7486
-6.5412.5
-6345
-5.5283.5
-5228
-4.5178.5
-4135
-3.597.5
-366
-2.540.5
-221
-1.57.5
-10
-0.5-1.5
03
0.513.5
130
1.552.5
281
2.5115.5
3156
3.5202.5
4255
4.5313.5
5378
5.5448.5
6525
6.5607.5
7696
7.5790.5
8891
8.5997.5
91110
9.51228.5
101353

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий