Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(12 * x^{2} + 15 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(15^{2} - 4 * 12 * 0\) = \(225 \) = 225

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-15 + \sqrt{225}}{2*12}\) = \(\frac{-15 + 15}{24}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-15 - \sqrt{225}}{2*12}\) = \(\frac{-15 - 15}{24}\) = -1.25

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{15}{12}*x+\frac{0}{12}\) = \(x^{2} + 1.25 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.25 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = -1.25\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(12*(x)*(x+1.25) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 12x²+15x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 12x^2+15x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101050
-9.5940.5
-9837
-8.5739.5
-8648
-7.5562.5
-7483
-6.5409.5
-6342
-5.5280.5
-5225
-4.5175.5
-4132
-3.594.5
-363
-2.537.5
-218
-1.54.5
-1-3
-0.5-4.5
00
0.510.5
127
1.549.5
278
2.5112.5
3153
3.5199.5
4252
4.5310.5
5375
5.5445.5
6522
6.5604.5
7693
7.5787.5
8888
8.5994.5
91107
9.51225.5
101350

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий