Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(12 * x^{2} + 14 * x + 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(14^{2} - 4 * 12 * 4\) = \(196 - 192\) = 4

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 + \sqrt{4}}{2*12}\) = \(\frac{-14 + 2}{24}\) = -0.5 (-1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 - \sqrt{4}}{2*12}\) = \(\frac{-14 - 2}{24}\) = -0.67 (-2/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{14}{12}*x+\frac{4}{12}\) = \(x^{2} + 1.17 * x + 0.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.17 * x + 0.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.33\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.17\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.5 (-1/2)\)
\(x_{2} = -0.67 (-2/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(12*(x+0.5)*(x+0.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 12x²+14x+4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 12x^2+14x+4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101064
-9.5954
-9850
-8.5752
-8660
-7.5574
-7494
-6.5420
-6352
-5.5290
-5234
-4.5184
-4140
-3.5102
-370
-2.544
-224
-1.510
-12
-0.50
04
0.514
130
1.552
280
2.5114
3154
3.5200
4252
4.5310
5374
5.5444
6520
6.5602
7690
7.5784
8884
8.5990
91102
9.51220
101344

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий