-12x²+14x-4=0 (минус 12 умножить на x в квадрате плюс 14 умножить на x минус 4 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

$a\ast x^2+b\ast x+c$ = $-12\ast x^2+14\ast x-4$ = 0

Дискриминант:

$D=b^2-4\ast a\ast c$ = ${14}^2-4\ast (-12)\ast (-4)$ = $196-192$ = 4

Корни квадратного уравнения:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{-14+\sqrt{4}}{2\ast (-12)}$ = $\frac{-14+2}{-24}$ = 0.5 (1/2)

$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{-14-\sqrt{4}}{2\ast (-12)}$ = $\frac{-14-2}{-24}$ = 0.67 (2/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
$\frac{a}{a}{x}^2+\frac{b}{a}\ast x+\frac{c}{a}$ = $x^2+\frac{14}{-12}\ast x+\frac{-4}{-12}$ = $x^2-1.17\ast x+0.33$

Итого, имеем приведенное уравнение:
$x^2-1.17\ast x+0.33=0$

Теорема Виета выглядит следующим образом:
$x_1\ast x_2=c$
$x_1+x_2=-b$

Мы получаем следующую систему уравнений:
$x_1\ast x_2=0.33$
$x_1+x_2=1.17$

Методом подбора получаем:
$x_1=0.5(1/2)$
$x_2=0.67(2/3)$

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
$a\ast (x-x_1)\ast (x-x_2)=0$

То есть у нас получается:
$-12\ast (x-0.5)\ast (x-0.67)=0$