Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(12 * x^{2} + 13 * x + 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(13^{2} - 4 * 12 * 3\) = \(169 - 144\) = 25

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 + \sqrt{25}}{2*12}\) = \(\frac{-13 + 5}{24}\) = -0.33 (-1/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 - \sqrt{25}}{2*12}\) = \(\frac{-13 - 5}{24}\) = -0.75 (-3/4)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{13}{12}*x+\frac{3}{12}\) = \(x^{2} + 1.08 * x + 0.25\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.08 * x + 0.25 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.25\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.08\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.33 (-1/3)\)
\(x_{2} = -0.75 (-3/4)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(12*(x+0.33)*(x+0.75) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 12x²+13x+3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 12x^2+13x+3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101073
-9.5962.5
-9858
-8.5759.5
-8667
-7.5580.5
-7500
-6.5425.5
-6357
-5.5294.5
-5238
-4.5187.5
-4143
-3.5104.5
-372
-2.545.5
-225
-1.510.5
-12
-0.5-0.5
03
0.512.5
128
1.549.5
277
2.5110.5
3150
3.5195.5
4247
4.5304.5
5368
5.5437.5
6513
6.5594.5
7682
7.5775.5
8875
8.5980.5
91092
9.51209.5
101333

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий