Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(12 * x^{2} + 11 * x + 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(11^{2} - 4 * 12 * 2\) = \(121 - 96\) = 25

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 + \sqrt{25}}{2*12}\) = \(\frac{-11 + 5}{24}\) = -0.25 (-1/4)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-11 - \sqrt{25}}{2*12}\) = \(\frac{-11 - 5}{24}\) = -0.67 (-2/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{11}{12}*x+\frac{2}{12}\) = \(x^{2} + 0.92 * x + 0.17\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.92 * x + 0.17 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.17\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.92\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.25 (-1/4)\)
\(x_{2} = -0.67 (-2/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(12*(x+0.25)*(x+0.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 12x²+11x+2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 12x^2+11x+2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101092
-9.5980.5
-9875
-8.5775.5
-8682
-7.5594.5
-7513
-6.5437.5
-6368
-5.5304.5
-5247
-4.5195.5
-4150
-3.5110.5
-377
-2.549.5
-228
-1.512.5
-13
-0.5-0.5
02
0.510.5
125
1.545.5
272
2.5104.5
3143
3.5187.5
4238
4.5294.5
5357
5.5425.5
6500
6.5580.5
7667
7.5759.5
8858
8.5962.5
91073
9.51189.5
101312

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий