Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(12 * x^{2} + 10 * x + 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(10^{2} - 4 * 12 * 2\) = \(100 - 96\) = 4

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-10 + \sqrt{4}}{2*12}\) = \(\frac{-10 + 2}{24}\) = -0.33 (-1/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-10 - \sqrt{4}}{2*12}\) = \(\frac{-10 - 2}{24}\) = -0.5 (-1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{10}{12}*x+\frac{2}{12}\) = \(x^{2} + 0.83 * x + 0.17\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.83 * x + 0.17 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.17\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.83\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.33 (-1/3)\)
\(x_{2} = -0.5 (-1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(12*(x+0.33)*(x+0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 12x²+10x+2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 12x^2+10x+2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101102
-9.5990
-9884
-8.5784
-8690
-7.5602
-7520
-6.5444
-6374
-5.5310
-5252
-4.5200
-4154
-3.5114
-380
-2.552
-230
-1.514
-14
-0.50
02
0.510
124
1.544
270
2.5102
3140
3.5184
4234
4.5290
5352
5.5420
6494
6.5574
7660
7.5752
8850
8.5954
91064
9.51180
101302

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий