Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(12 * x^{2} - 9 * x \) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-9)^{2} - 4 * 12 * 0\) = \(81 \) = 81
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+9 + \sqrt{81}}{2*12}\) = \(\frac{+9 + 9}{24}\) = 0.75 (3/4)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+9 - \sqrt{81}}{2*12}\) = \(\frac{+9 - 9}{24}\) = 0
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-9}{12}*x+\frac{0}{12}\) = \(x^{2} -0.75 * x \)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.75 * x = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=0.75\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.75 (3/4)\)
\(x_{2} = 0\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(12*(x-0.75)*(x) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 12x²-9x
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 12x^2-9x
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 1290 |
-9.5 | 1168.5 |
-9 | 1053 |
-8.5 | 943.5 |
-8 | 840 |
-7.5 | 742.5 |
-7 | 651 |
-6.5 | 565.5 |
-6 | 486 |
-5.5 | 412.5 |
-5 | 345 |
-4.5 | 283.5 |
-4 | 228 |
-3.5 | 178.5 |
-3 | 135 |
-2.5 | 97.5 |
-2 | 66 |
-1.5 | 40.5 |
-1 | 21 |
-0.5 | 7.5 |
0 | 0 |
0.5 | -1.5 |
1 | 3 |
1.5 | 13.5 |
2 | 30 |
2.5 | 52.5 |
3 | 81 |
3.5 | 115.5 |
4 | 156 |
4.5 | 202.5 |
5 | 255 |
5.5 | 313.5 |
6 | 378 |
6.5 | 448.5 |
7 | 525 |
7.5 | 607.5 |
8 | 696 |
8.5 | 790.5 |
9 | 891 |
9.5 | 997.5 |
10 | 1110 |