Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(12 * x^{2} - 9 * x - 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-9)^{2} - 4 * 12 *(-3)\) = \(81 +144\) = 225

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+9 + \sqrt{225}}{2*12}\) = \(\frac{+9 + 15}{24}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+9 - \sqrt{225}}{2*12}\) = \(\frac{+9 - 15}{24}\) = -0.25 (-1/4)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-9}{12}*x+\frac{-3}{12}\) = \(x^{2} -0.75 * x -0.25\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.75 * x -0.25 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.25\)
\(x_{1}+x_{2}=0.75\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = -0.25 (-1/4)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(12*(x-1)*(x+0.25) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 12x²-9x-3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 12x^2-9x-3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101287
-9.51165.5
-91050
-8.5940.5
-8837
-7.5739.5
-7648
-6.5562.5
-6483
-5.5409.5
-5342
-4.5280.5
-4225
-3.5175.5
-3132
-2.594.5
-263
-1.537.5
-118
-0.54.5
0-3
0.5-4.5
10
1.510.5
227
2.549.5
378
3.5112.5
4153
4.5199.5
5252
5.5310.5
6375
6.5445.5
7522
7.5604.5
8693
8.5787.5
9888
9.5994.5
101107

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий