Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(12 * x^{2} - 8 * x \) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-8)^{2} - 4 * 12 * 0\) = \(64 \) = 64
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 + \sqrt{64}}{2*12}\) = \(\frac{+8 + 8}{24}\) = 0.67 (2/3)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 - \sqrt{64}}{2*12}\) = \(\frac{+8 - 8}{24}\) = 0
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-8}{12}*x+\frac{0}{12}\) = \(x^{2} -0.67 * x \)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.67 * x = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=0.67\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.67 (2/3)\)
\(x_{2} = 0\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(12*(x-0.67)*(x) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 12x²-8x
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 12x^2-8x
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 1280 |
-9.5 | 1159 |
-9 | 1044 |
-8.5 | 935 |
-8 | 832 |
-7.5 | 735 |
-7 | 644 |
-6.5 | 559 |
-6 | 480 |
-5.5 | 407 |
-5 | 340 |
-4.5 | 279 |
-4 | 224 |
-3.5 | 175 |
-3 | 132 |
-2.5 | 95 |
-2 | 64 |
-1.5 | 39 |
-1 | 20 |
-0.5 | 7 |
0 | 0 |
0.5 | -1 |
1 | 4 |
1.5 | 15 |
2 | 32 |
2.5 | 55 |
3 | 84 |
3.5 | 119 |
4 | 160 |
4.5 | 207 |
5 | 260 |
5.5 | 319 |
6 | 384 |
6.5 | 455 |
7 | 532 |
7.5 | 615 |
8 | 704 |
8.5 | 799 |
9 | 900 |
9.5 | 1007 |
10 | 1120 |