Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(12 * x^{2} - 6 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-6)^{2} - 4 * 12 * 0\) = \(36 \) = 36

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+6 + \sqrt{36}}{2*12}\) = \(\frac{+6 + 6}{24}\) = 0.5 (1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+6 - \sqrt{36}}{2*12}\) = \(\frac{+6 - 6}{24}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-6}{12}*x+\frac{0}{12}\) = \(x^{2} -0.5 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.5 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=0.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.5 (1/2)\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(12*(x-0.5)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 12x²-6x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 12x^2-6x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101260
-9.51140
-91026
-8.5918
-8816
-7.5720
-7630
-6.5546
-6468
-5.5396
-5330
-4.5270
-4216
-3.5168
-3126
-2.590
-260
-1.536
-118
-0.56
00
0.50
16
1.518
236
2.560
390
3.5126
4168
4.5216
5270
5.5330
6396
6.5468
7546
7.5630
8720
8.5816
9918
9.51026
101140

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий