Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(12 * x^{2} - 5 * x - 3\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-5)^{2} - 4 * 12 *(-3)\) = \(25 +144\) = 169
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+5 + \sqrt{169}}{2*12}\) = \(\frac{+5 + 13}{24}\) = 0.75 (3/4)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+5 - \sqrt{169}}{2*12}\) = \(\frac{+5 - 13}{24}\) = -0.33 (-1/3)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-5}{12}*x+\frac{-3}{12}\) = \(x^{2} -0.42 * x -0.25\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.42 * x -0.25 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.25\)
\(x_{1}+x_{2}=0.42\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.75 (3/4)\)
\(x_{2} = -0.33 (-1/3)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(12*(x-0.75)*(x+0.33) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 12x²-5x-3
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 12x^2-5x-3
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 1247 |
-9.5 | 1127.5 |
-9 | 1014 |
-8.5 | 906.5 |
-8 | 805 |
-7.5 | 709.5 |
-7 | 620 |
-6.5 | 536.5 |
-6 | 459 |
-5.5 | 387.5 |
-5 | 322 |
-4.5 | 262.5 |
-4 | 209 |
-3.5 | 161.5 |
-3 | 120 |
-2.5 | 84.5 |
-2 | 55 |
-1.5 | 31.5 |
-1 | 14 |
-0.5 | 2.5 |
0 | -3 |
0.5 | -2.5 |
1 | 4 |
1.5 | 16.5 |
2 | 35 |
2.5 | 59.5 |
3 | 90 |
3.5 | 126.5 |
4 | 169 |
4.5 | 217.5 |
5 | 272 |
5.5 | 332.5 |
6 | 399 |
6.5 | 471.5 |
7 | 550 |
7.5 | 634.5 |
8 | 725 |
8.5 | 821.5 |
9 | 924 |
9.5 | 1032.5 |
10 | 1147 |