Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(12 * x^{2} - 5 * x - 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-5)^{2} - 4 * 12 *(-3)\) = \(25 +144\) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+5 + \sqrt{169}}{2*12}\) = \(\frac{+5 + 13}{24}\) = 0.75 (3/4)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+5 - \sqrt{169}}{2*12}\) = \(\frac{+5 - 13}{24}\) = -0.33 (-1/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-5}{12}*x+\frac{-3}{12}\) = \(x^{2} -0.42 * x -0.25\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.42 * x -0.25 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.25\)
\(x_{1}+x_{2}=0.42\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.75 (3/4)\)
\(x_{2} = -0.33 (-1/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(12*(x-0.75)*(x+0.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 12x²-5x-3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 12x^2-5x-3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101247
-9.51127.5
-91014
-8.5906.5
-8805
-7.5709.5
-7620
-6.5536.5
-6459
-5.5387.5
-5322
-4.5262.5
-4209
-3.5161.5
-3120
-2.584.5
-255
-1.531.5
-114
-0.52.5
0-3
0.5-2.5
14
1.516.5
235
2.559.5
390
3.5126.5
4169
4.5217.5
5272
5.5332.5
6399
6.5471.5
7550
7.5634.5
8725
8.5821.5
9924
9.51032.5
101147

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий