Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(12 * x^{2} - 5 * x - 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-5)^{2} - 4 * 12 *(-2)\) = \(25 +96\) = 121

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+5 + \sqrt{121}}{2*12}\) = \(\frac{+5 + 11}{24}\) = 0.67 (2/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+5 - \sqrt{121}}{2*12}\) = \(\frac{+5 - 11}{24}\) = -0.25 (-1/4)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-5}{12}*x+\frac{-2}{12}\) = \(x^{2} -0.42 * x -0.17\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.42 * x -0.17 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.17\)
\(x_{1}+x_{2}=0.42\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.67 (2/3)\)
\(x_{2} = -0.25 (-1/4)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(12*(x-0.67)*(x+0.25) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 12x²-5x-2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 12x^2-5x-2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101248
-9.51128.5
-91015
-8.5907.5
-8806
-7.5710.5
-7621
-6.5537.5
-6460
-5.5388.5
-5323
-4.5263.5
-4210
-3.5162.5
-3121
-2.585.5
-256
-1.532.5
-115
-0.53.5
0-2
0.5-1.5
15
1.517.5
236
2.560.5
391
3.5127.5
4170
4.5218.5
5273
5.5333.5
6400
6.5472.5
7551
7.5635.5
8726
8.5822.5
9925
9.51033.5
101148

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий