Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(12 * x^{2} - 3 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-3)^{2} - 4 * 12 * 0\) = \(9 \) = 9

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+3 + \sqrt{9}}{2*12}\) = \(\frac{+3 + 3}{24}\) = 0.25 (1/4)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+3 - \sqrt{9}}{2*12}\) = \(\frac{+3 - 3}{24}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-3}{12}*x+\frac{0}{12}\) = \(x^{2} -0.25 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.25 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=0.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.25 (1/4)\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(12*(x-0.25)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 12x²-3x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 12x^2-3x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101230
-9.51111.5
-9999
-8.5892.5
-8792
-7.5697.5
-7609
-6.5526.5
-6450
-5.5379.5
-5315
-4.5256.5
-4204
-3.5157.5
-3117
-2.582.5
-254
-1.531.5
-115
-0.54.5
00
0.51.5
19
1.522.5
242
2.567.5
399
3.5136.5
4180
4.5229.5
5285
5.5346.5
6414
6.5487.5
7567
7.5652.5
8744
8.5841.5
9945
9.51054.5
101170

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий