Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(12 * x^{2} - 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(0^{2} - 4 * 12 *(-3)\) = \(0 +144\) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{ + \sqrt{144}}{2*12}\) = \(\frac{ + 12}{24}\) = 0.5 (1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{ - \sqrt{144}}{2*12}\) = \(\frac{ - 12}{24}\) = -0.5 (-1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{0}{12}*x+\frac{-3}{12}\) = \(x^{2} -0.25\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.25 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.25\)
\(x_{1}+x_{2}=0\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.5 (1/2)\)
\(x_{2} = -0.5 (-1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(12*(x-0.5)*(x+0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 12x²-3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 12x^2-3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101197
-9.51080
-9969
-8.5864
-8765
-7.5672
-7585
-6.5504
-6429
-5.5360
-5297
-4.5240
-4189
-3.5144
-3105
-2.572
-245
-1.524
-19
-0.50
0-3
0.50
19
1.524
245
2.572
3105
3.5144
4189
4.5240
5297
5.5360
6429
6.5504
7585
7.5672
8765
8.5864
9969
9.51080
101197

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий