Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(12 * x^{2} - 2 * x - 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-2)^{2} - 4 * 12 *(-4)\) = \(4 +192\) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+2 + \sqrt{196}}{2*12}\) = \(\frac{+2 + 14}{24}\) = 0.67 (2/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+2 - \sqrt{196}}{2*12}\) = \(\frac{+2 - 14}{24}\) = -0.5 (-1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-2}{12}*x+\frac{-4}{12}\) = \(x^{2} -0.17 * x -0.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.17 * x -0.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.33\)
\(x_{1}+x_{2}=0.17\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.67 (2/3)\)
\(x_{2} = -0.5 (-1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(12*(x-0.67)*(x+0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 12x²-2x-4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 12x^2-2x-4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101216
-9.51098
-9986
-8.5880
-8780
-7.5686
-7598
-6.5516
-6440
-5.5370
-5306
-4.5248
-4196
-3.5150
-3110
-2.576
-248
-1.526
-110
-0.50
0-4
0.5-2
16
1.520
240
2.566
398
3.5136
4180
4.5230
5286
5.5348
6416
6.5490
7570
7.5656
8748
8.5846
9950
9.51060
101176

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий