Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(12 * x^{2} - 2 * x - 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-2)^{2} - 4 * 12 *(-2)\) = \(4 +96\) = 100

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+2 + \sqrt{100}}{2*12}\) = \(\frac{+2 + 10}{24}\) = 0.5 (1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+2 - \sqrt{100}}{2*12}\) = \(\frac{+2 - 10}{24}\) = -0.33 (-1/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-2}{12}*x+\frac{-2}{12}\) = \(x^{2} -0.17 * x -0.17\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.17 * x -0.17 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.17\)
\(x_{1}+x_{2}=0.17\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.5 (1/2)\)
\(x_{2} = -0.33 (-1/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(12*(x-0.5)*(x+0.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 12x²-2x-2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 12x^2-2x-2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101218
-9.51100
-9988
-8.5882
-8782
-7.5688
-7600
-6.5518
-6442
-5.5372
-5308
-4.5250
-4198
-3.5152
-3112
-2.578
-250
-1.528
-112
-0.52
0-2
0.50
18
1.522
242
2.568
3100
3.5138
4182
4.5232
5288
5.5350
6418
6.5492
7572
7.5658
8750
8.5848
9952
9.51062
101178

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий