Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(12 * x^{2} + x - 1\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(1^{2} - 4 * 12 *(-1)\) = \(1 +48\) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 + \sqrt{49}}{2*12}\) = \(\frac{-1 + 7}{24}\) = 0.25 (1/4)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 - \sqrt{49}}{2*12}\) = \(\frac{-1 - 7}{24}\) = -0.33 (-1/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{1}{12}*x+\frac{-1}{12}\) = \(x^{2} + 0.08 * x -0.08\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.08 * x -0.08 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.08\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.08\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.25 (1/4)\)
\(x_{2} = -0.33 (-1/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(12*(x-0.25)*(x+0.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 12x²-1

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 12x^2-1

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101199
-9.51082
-9971
-8.5866
-8767
-7.5674
-7587
-6.5506
-6431
-5.5362
-5299
-4.5242
-4191
-3.5146
-3107
-2.574
-247
-1.526
-111
-0.52
0-1
0.52
111
1.526
247
2.574
3107
3.5146
4191
4.5242
5299
5.5362
6431
6.5506
7587
7.5674
8767
8.5866
9971
9.51082
101199

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий