12x²-1=0 (12 умножить на x в квадрате минус 1 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(12 * x^{2} + x - 1\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(1^{2} - 4 * 12 *(-1)\) = \(1 +48\) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 + \sqrt{49}}{2*12}\) = \(\frac{-1 + 7}{24}\) = 0.25 (1/4)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 - \sqrt{49}}{2*12}\) = \(\frac{-1 - 7}{24}\) = -0.33 (-1/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{1}{12}*x+\frac{-1}{12}\) = \(x^{2} + 0.08 * x -0.08\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.08 * x -0.08 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.08\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.08\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.25 (1/4)\)
\(x_{2} = -0.33 (-1/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(12*(x-0.25)*(x+0.33) = 0\)