Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(12 * x^{2} - 19 * x + 5\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-19)^{2} - 4 * 12 * 5\) = \(361 - 240\) = 121
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+19 + \sqrt{121}}{2*12}\) = \(\frac{+19 + 11}{24}\) = 1.25
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+19 - \sqrt{121}}{2*12}\) = \(\frac{+19 - 11}{24}\) = 0.33 (1/3)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-19}{12}*x+\frac{5}{12}\) = \(x^{2} -1.58 * x + 0.42\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.58 * x + 0.42 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.42\)
\(x_{1}+x_{2}=1.58\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.25\)
\(x_{2} = 0.33 (1/3)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(12*(x-1.25)*(x-0.33) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 12x²-19x+5
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 12x^2-19x+5
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 1395 |
-9.5 | 1268.5 |
-9 | 1148 |
-8.5 | 1033.5 |
-8 | 925 |
-7.5 | 822.5 |
-7 | 726 |
-6.5 | 635.5 |
-6 | 551 |
-5.5 | 472.5 |
-5 | 400 |
-4.5 | 333.5 |
-4 | 273 |
-3.5 | 218.5 |
-3 | 170 |
-2.5 | 127.5 |
-2 | 91 |
-1.5 | 60.5 |
-1 | 36 |
-0.5 | 17.5 |
0 | 5 |
0.5 | -1.5 |
1 | -2 |
1.5 | 3.5 |
2 | 15 |
2.5 | 32.5 |
3 | 56 |
3.5 | 85.5 |
4 | 121 |
4.5 | 162.5 |
5 | 210 |
5.5 | 263.5 |
6 | 323 |
6.5 | 388.5 |
7 | 460 |
7.5 | 537.5 |
8 | 621 |
8.5 | 710.5 |
9 | 806 |
9.5 | 907.5 |
10 | 1015 |