Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(12 * x^{2} - 19 * x + 5\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-19)^{2} - 4 * 12 * 5\) = \(361 - 240\) = 121

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+19 + \sqrt{121}}{2*12}\) = \(\frac{+19 + 11}{24}\) = 1.25

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+19 - \sqrt{121}}{2*12}\) = \(\frac{+19 - 11}{24}\) = 0.33 (1/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-19}{12}*x+\frac{5}{12}\) = \(x^{2} -1.58 * x + 0.42\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.58 * x + 0.42 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.42\)
\(x_{1}+x_{2}=1.58\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.25\)
\(x_{2} = 0.33 (1/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(12*(x-1.25)*(x-0.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 12x²-19x+5

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 12x^2-19x+5

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101395
-9.51268.5
-91148
-8.51033.5
-8925
-7.5822.5
-7726
-6.5635.5
-6551
-5.5472.5
-5400
-4.5333.5
-4273
-3.5218.5
-3170
-2.5127.5
-291
-1.560.5
-136
-0.517.5
05
0.5-1.5
1-2
1.53.5
215
2.532.5
356
3.585.5
4121
4.5162.5
5210
5.5263.5
6323
6.5388.5
7460
7.5537.5
8621
8.5710.5
9806
9.5907.5
101015

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий