Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(12 * x^{2} - 19 * x + 4\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-19)^{2} - 4 * 12 * 4\) = \(361 - 192\) = 169
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+19 + \sqrt{169}}{2*12}\) = \(\frac{+19 + 13}{24}\) = 1.33
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+19 - \sqrt{169}}{2*12}\) = \(\frac{+19 - 13}{24}\) = 0.25 (1/4)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-19}{12}*x+\frac{4}{12}\) = \(x^{2} -1.58 * x + 0.33\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.58 * x + 0.33 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.33\)
\(x_{1}+x_{2}=1.58\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.33\)
\(x_{2} = 0.25 (1/4)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(12*(x-1.33)*(x-0.25) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 12x²-19x+4
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 12x^2-19x+4
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 1394 |
-9.5 | 1267.5 |
-9 | 1147 |
-8.5 | 1032.5 |
-8 | 924 |
-7.5 | 821.5 |
-7 | 725 |
-6.5 | 634.5 |
-6 | 550 |
-5.5 | 471.5 |
-5 | 399 |
-4.5 | 332.5 |
-4 | 272 |
-3.5 | 217.5 |
-3 | 169 |
-2.5 | 126.5 |
-2 | 90 |
-1.5 | 59.5 |
-1 | 35 |
-0.5 | 16.5 |
0 | 4 |
0.5 | -2.5 |
1 | -3 |
1.5 | 2.5 |
2 | 14 |
2.5 | 31.5 |
3 | 55 |
3.5 | 84.5 |
4 | 120 |
4.5 | 161.5 |
5 | 209 |
5.5 | 262.5 |
6 | 322 |
6.5 | 387.5 |
7 | 459 |
7.5 | 536.5 |
8 | 620 |
8.5 | 709.5 |
9 | 805 |
9.5 | 906.5 |
10 | 1014 |