Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(12 * x^{2} - 16 * x + 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-16)^{2} - 4 * 12 * 4\) = \(256 - 192\) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+16 + \sqrt{64}}{2*12}\) = \(\frac{+16 + 8}{24}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+16 - \sqrt{64}}{2*12}\) = \(\frac{+16 - 8}{24}\) = 0.33 (1/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-16}{12}*x+\frac{4}{12}\) = \(x^{2} -1.33 * x + 0.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.33 * x + 0.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.33\)
\(x_{1}+x_{2}=1.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 0.33 (1/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(12*(x-1)*(x-0.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 12x²-16x+4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 12x^2-16x+4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101364
-9.51239
-91120
-8.51007
-8900
-7.5799
-7704
-6.5615
-6532
-5.5455
-5384
-4.5319
-4260
-3.5207
-3160
-2.5119
-284
-1.555
-132
-0.515
04
0.5-1
10
1.57
220
2.539
364
3.595
4132
4.5175
5224
5.5279
6340
6.5407
7480
7.5559
8644
8.5735
9832
9.5935
101044

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий