Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(12 * x^{2} - 16 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-16)^{2} - 4 * 12 * 0\) = \(256 \) = 256

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+16 + \sqrt{256}}{2*12}\) = \(\frac{+16 + 16}{24}\) = 1.33

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+16 - \sqrt{256}}{2*12}\) = \(\frac{+16 - 16}{24}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-16}{12}*x+\frac{0}{12}\) = \(x^{2} -1.33 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.33 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=1.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.33\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(12*(x-1.33)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 12x²-16x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 12x^2-16x

Показать/скрыть таблицу точек
xf(x)
-101360
-9.51235
-91116
-8.51003
-8896
-7.5795
-7700
-6.5611
-6528
-5.5451
-5380
-4.5315
-4256
-3.5203
-3156
-2.5115
-280
-1.551
-128
-0.511
00
0.5-5
1-4
1.53
216
2.535
360
3.591
4128
4.5171
5220
5.5275
6336
6.5403
7476
7.5555
8640
8.5731
9828
9.5931
101040

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий