Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(12 * x^{2} - 15 * x + 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-15)^{2} - 4 * 12 * 3\) = \(225 - 144\) = 81

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+15 + \sqrt{81}}{2*12}\) = \(\frac{+15 + 9}{24}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+15 - \sqrt{81}}{2*12}\) = \(\frac{+15 - 9}{24}\) = 0.25 (1/4)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-15}{12}*x+\frac{3}{12}\) = \(x^{2} -1.25 * x + 0.25\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.25 * x + 0.25 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.25\)
\(x_{1}+x_{2}=1.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 0.25 (1/4)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(12*(x-1)*(x-0.25) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 12x²-15x+3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 12x^2-15x+3

Показать/скрыть таблицу точек
xf(x)
-101353
-9.51228.5
-91110
-8.5997.5
-8891
-7.5790.5
-7696
-6.5607.5
-6525
-5.5448.5
-5378
-4.5313.5
-4255
-3.5202.5
-3156
-2.5115.5
-281
-1.552.5
-130
-0.513.5
03
0.5-1.5
10
1.57.5
221
2.540.5
366
3.597.5
4135
4.5178.5
5228
5.5283.5
6345
6.5412.5
7486
7.5565.5
8651
8.5742.5
9840
9.5943.5
101053

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий