Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(12 * x^{2} - 15 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-15)^{2} - 4 * 12 * 0\) = \(225 \) = 225

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+15 + \sqrt{225}}{2*12}\) = \(\frac{+15 + 15}{24}\) = 1.25

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+15 - \sqrt{225}}{2*12}\) = \(\frac{+15 - 15}{24}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-15}{12}*x+\frac{0}{12}\) = \(x^{2} -1.25 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.25 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=1.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1.25\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(12*(x-1.25)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 12x²-15x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 12x^2-15x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101350
-9.51225.5
-91107
-8.5994.5
-8888
-7.5787.5
-7693
-6.5604.5
-6522
-5.5445.5
-5375
-4.5310.5
-4252
-3.5199.5
-3153
-2.5112.5
-278
-1.549.5
-127
-0.510.5
00
0.5-4.5
1-3
1.54.5
218
2.537.5
363
3.594.5
4132
4.5175.5
5225
5.5280.5
6342
6.5409.5
7483
7.5562.5
8648
8.5739.5
9837
9.5940.5
101050

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий