Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(12 * x^{2} - 14 * x + 4\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-14)^{2} - 4 * 12 * 4\) = \(196 - 192\) = 4
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 + \sqrt{4}}{2*12}\) = \(\frac{+14 + 2}{24}\) = 0.67 (2/3)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 - \sqrt{4}}{2*12}\) = \(\frac{+14 - 2}{24}\) = 0.5 (1/2)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-14}{12}*x+\frac{4}{12}\) = \(x^{2} -1.17 * x + 0.33\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.17 * x + 0.33 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.33\)
\(x_{1}+x_{2}=1.17\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.67 (2/3)\)
\(x_{2} = 0.5 (1/2)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(12*(x-0.67)*(x-0.5) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 12x²-14x+4
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 12x^2-14x+4
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 1344 |
-9.5 | 1220 |
-9 | 1102 |
-8.5 | 990 |
-8 | 884 |
-7.5 | 784 |
-7 | 690 |
-6.5 | 602 |
-6 | 520 |
-5.5 | 444 |
-5 | 374 |
-4.5 | 310 |
-4 | 252 |
-3.5 | 200 |
-3 | 154 |
-2.5 | 114 |
-2 | 80 |
-1.5 | 52 |
-1 | 30 |
-0.5 | 14 |
0 | 4 |
0.5 | 0 |
1 | 2 |
1.5 | 10 |
2 | 24 |
2.5 | 44 |
3 | 70 |
3.5 | 102 |
4 | 140 |
4.5 | 184 |
5 | 234 |
5.5 | 290 |
6 | 352 |
6.5 | 420 |
7 | 494 |
7.5 | 574 |
8 | 660 |
8.5 | 752 |
9 | 850 |
9.5 | 954 |
10 | 1064 |