Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(12 * x^{2} - 14 * x + 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-14)^{2} - 4 * 12 * 4\) = \(196 - 192\) = 4

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 + \sqrt{4}}{2*12}\) = \(\frac{+14 + 2}{24}\) = 0.67 (2/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 - \sqrt{4}}{2*12}\) = \(\frac{+14 - 2}{24}\) = 0.5 (1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-14}{12}*x+\frac{4}{12}\) = \(x^{2} -1.17 * x + 0.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.17 * x + 0.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.33\)
\(x_{1}+x_{2}=1.17\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.67 (2/3)\)
\(x_{2} = 0.5 (1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(12*(x-0.67)*(x-0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 12x²-14x+4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 12x^2-14x+4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101344
-9.51220
-91102
-8.5990
-8884
-7.5784
-7690
-6.5602
-6520
-5.5444
-5374
-4.5310
-4252
-3.5200
-3154
-2.5114
-280
-1.552
-130
-0.514
04
0.50
12
1.510
224
2.544
370
3.5102
4140
4.5184
5234
5.5290
6352
6.5420
7494
7.5574
8660
8.5752
9850
9.5954
101064

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий