Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-12 * x^{2} - 14 * x - 4\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-14)^{2} - 4 *(-12) *(-4)\) = \(196 - 192\) = 4
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 + \sqrt{4}}{2*(-12)}\) = \(\frac{+14 + 2}{-24}\) = -0.67 (-2/3)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 - \sqrt{4}}{2*(-12)}\) = \(\frac{+14 - 2}{-24}\) = -0.5 (-1/2)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-14}{-12}*x+\frac{-4}{-12}\) = \(x^{2} + 1.17 * x + 0.33\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.17 * x + 0.33 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.33\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.17\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.67 (-2/3)\)
\(x_{2} = -0.5 (-1/2)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-12*(x+0.67)*(x+0.5) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -12x²-14x-4
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -12x^2-14x-4
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -1064 |
-9.5 | -954 |
-9 | -850 |
-8.5 | -752 |
-8 | -660 |
-7.5 | -574 |
-7 | -494 |
-6.5 | -420 |
-6 | -352 |
-5.5 | -290 |
-5 | -234 |
-4.5 | -184 |
-4 | -140 |
-3.5 | -102 |
-3 | -70 |
-2.5 | -44 |
-2 | -24 |
-1.5 | -10 |
-1 | -2 |
-0.5 | 0 |
0 | -4 |
0.5 | -14 |
1 | -30 |
1.5 | -52 |
2 | -80 |
2.5 | -114 |
3 | -154 |
3.5 | -200 |
4 | -252 |
4.5 | -310 |
5 | -374 |
5.5 | -444 |
6 | -520 |
6.5 | -602 |
7 | -690 |
7.5 | -784 |
8 | -884 |
8.5 | -990 |
9 | -1102 |
9.5 | -1220 |
10 | -1344 |