Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(12 * x^{2} - 13 * x + 3\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-13)^{2} - 4 * 12 * 3\) = \(169 - 144\) = 25
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+13 + \sqrt{25}}{2*12}\) = \(\frac{+13 + 5}{24}\) = 0.75 (3/4)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+13 - \sqrt{25}}{2*12}\) = \(\frac{+13 - 5}{24}\) = 0.33 (1/3)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-13}{12}*x+\frac{3}{12}\) = \(x^{2} -1.08 * x + 0.25\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.08 * x + 0.25 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.25\)
\(x_{1}+x_{2}=1.08\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.75 (3/4)\)
\(x_{2} = 0.33 (1/3)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(12*(x-0.75)*(x-0.33) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 12x²-13x+3
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 12x^2-13x+3
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 1333 |
-9.5 | 1209.5 |
-9 | 1092 |
-8.5 | 980.5 |
-8 | 875 |
-7.5 | 775.5 |
-7 | 682 |
-6.5 | 594.5 |
-6 | 513 |
-5.5 | 437.5 |
-5 | 368 |
-4.5 | 304.5 |
-4 | 247 |
-3.5 | 195.5 |
-3 | 150 |
-2.5 | 110.5 |
-2 | 77 |
-1.5 | 49.5 |
-1 | 28 |
-0.5 | 12.5 |
0 | 3 |
0.5 | -0.5 |
1 | 2 |
1.5 | 10.5 |
2 | 25 |
2.5 | 45.5 |
3 | 72 |
3.5 | 104.5 |
4 | 143 |
4.5 | 187.5 |
5 | 238 |
5.5 | 294.5 |
6 | 357 |
6.5 | 425.5 |
7 | 500 |
7.5 | 580.5 |
8 | 667 |
8.5 | 759.5 |
9 | 858 |
9.5 | 962.5 |
10 | 1073 |