Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(12 * x^{2} - 13 * x + 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-13)^{2} - 4 * 12 * 3\) = \(169 - 144\) = 25

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+13 + \sqrt{25}}{2*12}\) = \(\frac{+13 + 5}{24}\) = 0.75 (3/4)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+13 - \sqrt{25}}{2*12}\) = \(\frac{+13 - 5}{24}\) = 0.33 (1/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-13}{12}*x+\frac{3}{12}\) = \(x^{2} -1.08 * x + 0.25\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.08 * x + 0.25 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.25\)
\(x_{1}+x_{2}=1.08\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.75 (3/4)\)
\(x_{2} = 0.33 (1/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(12*(x-0.75)*(x-0.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 12x²-13x+3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 12x^2-13x+3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101333
-9.51209.5
-91092
-8.5980.5
-8875
-7.5775.5
-7682
-6.5594.5
-6513
-5.5437.5
-5368
-4.5304.5
-4247
-3.5195.5
-3150
-2.5110.5
-277
-1.549.5
-128
-0.512.5
03
0.5-0.5
12
1.510.5
225
2.545.5
372
3.5104.5
4143
4.5187.5
5238
5.5294.5
6357
6.5425.5
7500
7.5580.5
8667
8.5759.5
9858
9.5962.5
101073

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий