Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(12 * x^{2} - 12 * x + 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-12)^{2} - 4 * 12 * 3\) = \(144 - 144\) = 0

Корни квадратного уравнения:

\( x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 + \sqrt{0}}{2*12}\) = 0.5 (1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-12}{12}*x+\frac{3}{12}\) = \(x^{2} -1 * x + 0.25\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1 * x + 0.25 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.25\)
\(x_{1}+x_{2}=1\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = x_{2} = 0.5 (1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(12*(x-0.5)*(x-0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 12x²-12x+3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 12x^2-12x+3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101323
-9.51200
-91083
-8.5972
-8867
-7.5768
-7675
-6.5588
-6507
-5.5432
-5363
-4.5300
-4243
-3.5192
-3147
-2.5108
-275
-1.548
-127
-0.512
03
0.50
13
1.512
227
2.548
375
3.5108
4147
4.5192
5243
5.5300
6363
6.5432
7507
7.5588
8675
8.5768
9867
9.5972
101083

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий