Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(12 * x^{2} - 10 * x + 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-10)^{2} - 4 * 12 * 2\) = \(100 - 96\) = 4

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+10 + \sqrt{4}}{2*12}\) = \(\frac{+10 + 2}{24}\) = 0.5 (1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+10 - \sqrt{4}}{2*12}\) = \(\frac{+10 - 2}{24}\) = 0.33 (1/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-10}{12}*x+\frac{2}{12}\) = \(x^{2} -0.83 * x + 0.17\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.83 * x + 0.17 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.17\)
\(x_{1}+x_{2}=0.83\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.5 (1/2)\)
\(x_{2} = 0.33 (1/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(12*(x-0.5)*(x-0.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 12x²-10x+2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 12x^2-10x+2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-101302
-9.51180
-91064
-8.5954
-8850
-7.5752
-7660
-6.5574
-6494
-5.5420
-5352
-4.5290
-4234
-3.5184
-3140
-2.5102
-270
-1.544
-124
-0.510
02
0.50
14
1.514
230
2.552
380
3.5114
4154
4.5200
5252
5.5310
6374
6.5444
7520
7.5602
8690
8.5784
9884
9.5990
101102

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий