Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(12 * x^{2} - 10 * x + 2\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-10)^{2} - 4 * 12 * 2\) = \(100 - 96\) = 4
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+10 + \sqrt{4}}{2*12}\) = \(\frac{+10 + 2}{24}\) = 0.5 (1/2)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+10 - \sqrt{4}}{2*12}\) = \(\frac{+10 - 2}{24}\) = 0.33 (1/3)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-10}{12}*x+\frac{2}{12}\) = \(x^{2} -0.83 * x + 0.17\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.83 * x + 0.17 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.17\)
\(x_{1}+x_{2}=0.83\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.5 (1/2)\)
\(x_{2} = 0.33 (1/3)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(12*(x-0.5)*(x-0.33) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений