Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(10 * x^{2} + 8 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(8^{2} - 4 * 10 * 0\) = \(64 \) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 + \sqrt{64}}{2*10}\) = \(\frac{-8 + 8}{20}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 - \sqrt{64}}{2*10}\) = \(\frac{-8 - 8}{20}\) = -0.8 (-4/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{8}{10}*x+\frac{0}{10}\) = \(x^{2} + 0.8 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.8 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.8\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = -0.8 (-4/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(10*(x)*(x+0.8) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 10x²+8x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 10x^2+8x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10920
-9.5826.5
-9738
-8.5654.5
-8576
-7.5502.5
-7434
-6.5370.5
-6312
-5.5258.5
-5210
-4.5166.5
-4128
-3.594.5
-366
-2.542.5
-224
-1.510.5
-12
-0.5-1.5
00
0.56.5
118
1.534.5
256
2.582.5
3114
3.5150.5
4192
4.5238.5
5290
5.5346.5
6408
6.5474.5
7546
7.5622.5
8704
8.5790.5
9882
9.5978.5
101080

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий