Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(10 * x^{2} + 8 * x - 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(8^{2} - 4 * 10 *(-2)\) = \(64 +80\) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 + \sqrt{144}}{2*10}\) = \(\frac{-8 + 12}{20}\) = 0.2 (1/5)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 - \sqrt{144}}{2*10}\) = \(\frac{-8 - 12}{20}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{8}{10}*x+\frac{-2}{10}\) = \(x^{2} + 0.8 * x -0.2\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.8 * x -0.2 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.2\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.8\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.2 (1/5)\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(10*(x-0.2)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 10x²+8x-2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 10x^2+8x-2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10918
-9.5824.5
-9736
-8.5652.5
-8574
-7.5500.5
-7432
-6.5368.5
-6310
-5.5256.5
-5208
-4.5164.5
-4126
-3.592.5
-364
-2.540.5
-222
-1.58.5
-10
-0.5-3.5
0-2
0.54.5
116
1.532.5
254
2.580.5
3112
3.5148.5
4190
4.5236.5
5288
5.5344.5
6406
6.5472.5
7544
7.5620.5
8702
8.5788.5
9880
9.5976.5
101078

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий