10x²+7x+1=0 (10 умножить на x в квадрате плюс 7 умножить на x плюс 1 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

$a\ast x^2+b\ast x+c$ = $10\ast x^2+7\ast x+1$ = 0

Дискриминант:

$D=b^2-4\ast a\ast c$ = $7^2-4\ast 10\ast 1$ = $49-40$ = 9

Корни квадратного уравнения:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{-7+\sqrt{9}}{2\ast 10}$ = $\frac{-7+3}{20}$ = -0.2 (-1/5)

$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{-7-\sqrt{9}}{2\ast 10}$ = $\frac{-7-3}{20}$ = -0.5 (-1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
$\frac{a}{a}{x}^2+\frac{b}{a}\ast x+\frac{c}{a}$ = $x^2+\frac{7}{10}\ast x+\frac{1}{10}$ = $x^2+0.7\ast x+0.1$

Итого, имеем приведенное уравнение:
$x^2+0.7\ast x+0.1=0$

Теорема Виета выглядит следующим образом:
$x_1\ast x_2=c$
$x_1+x_2=-b$

Мы получаем следующую систему уравнений:
$x_1\ast x_2=0.1$
$x_1+x_2=-0.7$

Методом подбора получаем:
$x_1=-0.2(-1/5)$
$x_2=-0.5(-1/2)$

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
$a\ast (x-x_1)\ast (x-x_2)=0$

То есть у нас получается:
$10\ast (x+0.2)\ast (x+0.5)=0$