Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(10 * x^{2} + 6 * x \) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(6^{2} - 4 * 10 * 0\) = \(36 \) = 36
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-6 + \sqrt{36}}{2*10}\) = \(\frac{-6 + 6}{20}\) = 0
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-6 - \sqrt{36}}{2*10}\) = \(\frac{-6 - 6}{20}\) = -0.6 (-3/5)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{6}{10}*x+\frac{0}{10}\) = \(x^{2} + 0.6 * x \)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.6 * x = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.6\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = -0.6 (-3/5)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(10*(x)*(x+0.6) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 10x²+6x
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 10x^2+6x
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 940 |
-9.5 | 845.5 |
-9 | 756 |
-8.5 | 671.5 |
-8 | 592 |
-7.5 | 517.5 |
-7 | 448 |
-6.5 | 383.5 |
-6 | 324 |
-5.5 | 269.5 |
-5 | 220 |
-4.5 | 175.5 |
-4 | 136 |
-3.5 | 101.5 |
-3 | 72 |
-2.5 | 47.5 |
-2 | 28 |
-1.5 | 13.5 |
-1 | 4 |
-0.5 | -0.5 |
0 | 0 |
0.5 | 5.5 |
1 | 16 |
1.5 | 31.5 |
2 | 52 |
2.5 | 77.5 |
3 | 108 |
3.5 | 143.5 |
4 | 184 |
4.5 | 229.5 |
5 | 280 |
5.5 | 335.5 |
6 | 396 |
6.5 | 461.5 |
7 | 532 |
7.5 | 607.5 |
8 | 688 |
8.5 | 773.5 |
9 | 864 |
9.5 | 959.5 |
10 | 1060 |