Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-10 * x^{2} + 5 * x + 5\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(5^{2} - 4 *(-10) * 5\) = \(25 +200\) = 225
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 + \sqrt{225}}{2*(-10)}\) = \(\frac{-5 + 15}{-20}\) = -0.5 (-1/2)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 - \sqrt{225}}{2*(-10)}\) = \(\frac{-5 - 15}{-20}\) = 1
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{5}{-10}*x+\frac{5}{-10}\) = \(x^{2} -0.5 * x -0.5\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.5 * x -0.5 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.5\)
\(x_{1}+x_{2}=0.5\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.5 (-1/2)\)
\(x_{2} = 1\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-10*(x+0.5)*(x-1) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -10x²+5x+5
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -10x^2+5x+5
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -1045 |
-9.5 | -945 |
-9 | -850 |
-8.5 | -760 |
-8 | -675 |
-7.5 | -595 |
-7 | -520 |
-6.5 | -450 |
-6 | -385 |
-5.5 | -325 |
-5 | -270 |
-4.5 | -220 |
-4 | -175 |
-3.5 | -135 |
-3 | -100 |
-2.5 | -70 |
-2 | -45 |
-1.5 | -25 |
-1 | -10 |
-0.5 | 0 |
0 | 5 |
0.5 | 5 |
1 | 0 |
1.5 | -10 |
2 | -25 |
2.5 | -45 |
3 | -70 |
3.5 | -100 |
4 | -135 |
4.5 | -175 |
5 | -220 |
5.5 | -270 |
6 | -325 |
6.5 | -385 |
7 | -450 |
7.5 | -520 |
8 | -595 |
8.5 | -675 |
9 | -760 |
9.5 | -850 |
10 | -945 |