Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(10 * x^{2} + 5 * x - 5\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(5^{2} - 4 * 10 *(-5)\) = \(25 +200\) = 225

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 + \sqrt{225}}{2*10}\) = \(\frac{-5 + 15}{20}\) = 0.5 (1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 - \sqrt{225}}{2*10}\) = \(\frac{-5 - 15}{20}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{5}{10}*x+\frac{-5}{10}\) = \(x^{2} + 0.5 * x -0.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.5 * x -0.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.5\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.5 (1/2)\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(10*(x-0.5)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 10x²+5x-5

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 10x^2+5x-5

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10945
-9.5850
-9760
-8.5675
-8595
-7.5520
-7450
-6.5385
-6325
-5.5270
-5220
-4.5175
-4135
-3.5100
-370
-2.545
-225
-1.510
-10
-0.5-5
0-5
0.50
110
1.525
245
2.570
3100
3.5135
4175
4.5220
5270
5.5325
6385
6.5450
7520
7.5595
8675
8.5760
9850
9.5945
101045

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий