Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(10 * x^{2} + 4 * x \) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(4^{2} - 4 * 10 * 0\) = \(16 \) = 16
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 + \sqrt{16}}{2*10}\) = \(\frac{-4 + 4}{20}\) = 0
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 - \sqrt{16}}{2*10}\) = \(\frac{-4 - 4}{20}\) = -0.4 (-2/5)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{4}{10}*x+\frac{0}{10}\) = \(x^{2} + 0.4 * x \)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.4 * x = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.4\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = -0.4 (-2/5)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(10*(x)*(x+0.4) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 10x²+4x
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 10x^2+4x
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 960 |
-9.5 | 864.5 |
-9 | 774 |
-8.5 | 688.5 |
-8 | 608 |
-7.5 | 532.5 |
-7 | 462 |
-6.5 | 396.5 |
-6 | 336 |
-5.5 | 280.5 |
-5 | 230 |
-4.5 | 184.5 |
-4 | 144 |
-3.5 | 108.5 |
-3 | 78 |
-2.5 | 52.5 |
-2 | 32 |
-1.5 | 16.5 |
-1 | 6 |
-0.5 | 0.5 |
0 | 0 |
0.5 | 4.5 |
1 | 14 |
1.5 | 28.5 |
2 | 48 |
2.5 | 72.5 |
3 | 102 |
3.5 | 136.5 |
4 | 176 |
4.5 | 220.5 |
5 | 270 |
5.5 | 324.5 |
6 | 384 |
6.5 | 448.5 |
7 | 518 |
7.5 | 592.5 |
8 | 672 |
8.5 | 756.5 |
9 | 846 |
9.5 | 940.5 |
10 | 1040 |