Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(10 * x^{2} + 4 * x - 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(4^{2} - 4 * 10 *(-6)\) = \(16 +240\) = 256

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 + \sqrt{256}}{2*10}\) = \(\frac{-4 + 16}{20}\) = 0.6 (3/5)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 - \sqrt{256}}{2*10}\) = \(\frac{-4 - 16}{20}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{4}{10}*x+\frac{-6}{10}\) = \(x^{2} + 0.4 * x -0.6\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.4 * x -0.6 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.6\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.4\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.6 (3/5)\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(10*(x-0.6)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 10x²+4x-6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 10x^2+4x-6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10954
-9.5858.5
-9768
-8.5682.5
-8602
-7.5526.5
-7456
-6.5390.5
-6330
-5.5274.5
-5224
-4.5178.5
-4138
-3.5102.5
-372
-2.546.5
-226
-1.510.5
-10
-0.5-5.5
0-6
0.5-1.5
18
1.522.5
242
2.566.5
396
3.5130.5
4170
4.5214.5
5264
5.5318.5
6378
6.5442.5
7512
7.5586.5
8666
8.5750.5
9840
9.5934.5
101034

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий