Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(10 * x^{2} + 3 * x - 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(3^{2} - 4 * 10 *(-4)\) = \(9 +160\) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 + \sqrt{169}}{2*10}\) = \(\frac{-3 + 13}{20}\) = 0.5 (1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 - \sqrt{169}}{2*10}\) = \(\frac{-3 - 13}{20}\) = -0.8 (-4/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{3}{10}*x+\frac{-4}{10}\) = \(x^{2} + 0.3 * x -0.4\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.3 * x -0.4 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.4\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.3\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.5 (1/2)\)
\(x_{2} = -0.8 (-4/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(10*(x-0.5)*(x+0.8) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 10x²+3x-4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 10x^2+3x-4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10966
-9.5870
-9779
-8.5693
-8612
-7.5536
-7465
-6.5399
-6338
-5.5282
-5231
-4.5185
-4144
-3.5108
-377
-2.551
-230
-1.514
-13
-0.5-3
0-4
0.50
19
1.523
242
2.566
395
3.5129
4168
4.5212
5261
5.5315
6374
6.5438
7507
7.5581
8660
8.5744
9833
9.5927
101026

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий