Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(10 * x^{2} + 3 * x - 1\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(3^{2} - 4 * 10 *(-1)\) = \(9 +40\) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 + \sqrt{49}}{2*10}\) = \(\frac{-3 + 7}{20}\) = 0.2 (1/5)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 - \sqrt{49}}{2*10}\) = \(\frac{-3 - 7}{20}\) = -0.5 (-1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{3}{10}*x+\frac{-1}{10}\) = \(x^{2} + 0.3 * x -0.1\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.3 * x -0.1 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.1\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.3\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.2 (1/5)\)
\(x_{2} = -0.5 (-1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(10*(x-0.2)*(x+0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 10x²+3x-1

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 10x^2+3x-1

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10969
-9.5873
-9782
-8.5696
-8615
-7.5539
-7468
-6.5402
-6341
-5.5285
-5234
-4.5188
-4147
-3.5111
-380
-2.554
-233
-1.517
-16
-0.50
0-1
0.53
112
1.526
245
2.569
398
3.5132
4171
4.5215
5264
5.5318
6377
6.5441
7510
7.5584
8663
8.5747
9836
9.5930
101029

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий