Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(10 * x^{2} + 2 * x \) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(2^{2} - 4 * 10 * 0\) = \(4 \) = 4
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-2 + \sqrt{4}}{2*10}\) = \(\frac{-2 + 2}{20}\) = 0
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-2 - \sqrt{4}}{2*10}\) = \(\frac{-2 - 2}{20}\) = -0.2 (-1/5)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{2}{10}*x+\frac{0}{10}\) = \(x^{2} + 0.2 * x \)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.2 * x = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.2\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = -0.2 (-1/5)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(10*(x)*(x+0.2) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = 10x²+2x
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = 10x^2+2x
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 980 |
-9.5 | 883.5 |
-9 | 792 |
-8.5 | 705.5 |
-8 | 624 |
-7.5 | 547.5 |
-7 | 476 |
-6.5 | 409.5 |
-6 | 348 |
-5.5 | 291.5 |
-5 | 240 |
-4.5 | 193.5 |
-4 | 152 |
-3.5 | 115.5 |
-3 | 84 |
-2.5 | 57.5 |
-2 | 36 |
-1.5 | 19.5 |
-1 | 8 |
-0.5 | 1.5 |
0 | 0 |
0.5 | 3.5 |
1 | 12 |
1.5 | 25.5 |
2 | 44 |
2.5 | 67.5 |
3 | 96 |
3.5 | 129.5 |
4 | 168 |
4.5 | 211.5 |
5 | 260 |
5.5 | 313.5 |
6 | 372 |
6.5 | 435.5 |
7 | 504 |
7.5 | 577.5 |
8 | 656 |
8.5 | 739.5 |
9 | 828 |
9.5 | 921.5 |
10 | 1020 |