Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(10 * x^{2} + 20 * x + 10\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(20^{2} - 4 * 10 * 10\) = \(400 - 400\) = 0

Корни квадратного уравнения:

\( x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-20 + \sqrt{0}}{2*10}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{20}{10}*x+\frac{10}{10}\) = \(x^{2} + 2 * x + 1\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2 * x + 1 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1\)
\(x_{1}+x_{2}=-2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(10*(x+1)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 10x²+20x+10

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 10x^2+20x+10

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10810
-9.5722.5
-9640
-8.5562.5
-8490
-7.5422.5
-7360
-6.5302.5
-6250
-5.5202.5
-5160
-4.5122.5
-490
-3.562.5
-340
-2.522.5
-210
-1.52.5
-10
-0.52.5
010
0.522.5
140
1.562.5
290
2.5122.5
3160
3.5202.5
4250
4.5302.5
5360
5.5422.5
6490
6.5562.5
7640
7.5722.5
8810
8.5902.5
91000
9.51102.5
101210

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий