Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-10 * x^{2} + 19 * x - 7\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(19^{2} - 4 *(-10) *(-7)\) = \(361 - 280\) = 81
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-19 + \sqrt{81}}{2*(-10)}\) = \(\frac{-19 + 9}{-20}\) = 0.5 (1/2)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-19 - \sqrt{81}}{2*(-10)}\) = \(\frac{-19 - 9}{-20}\) = 1.4
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{19}{-10}*x+\frac{-7}{-10}\) = \(x^{2} -1.9 * x + 0.7\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.9 * x + 0.7 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.7\)
\(x_{1}+x_{2}=1.9\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.5 (1/2)\)
\(x_{2} = 1.4\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-10*(x-0.5)*(x-1.4) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -10x²+19x-7
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -10x^2+19x-7
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -1197 |
-9.5 | -1090 |
-9 | -988 |
-8.5 | -891 |
-8 | -799 |
-7.5 | -712 |
-7 | -630 |
-6.5 | -553 |
-6 | -481 |
-5.5 | -414 |
-5 | -352 |
-4.5 | -295 |
-4 | -243 |
-3.5 | -196 |
-3 | -154 |
-2.5 | -117 |
-2 | -85 |
-1.5 | -58 |
-1 | -36 |
-0.5 | -19 |
0 | -7 |
0.5 | 0 |
1 | 2 |
1.5 | -1 |
2 | -9 |
2.5 | -22 |
3 | -40 |
3.5 | -63 |
4 | -91 |
4.5 | -124 |
5 | -162 |
5.5 | -205 |
6 | -253 |
6.5 | -306 |
7 | -364 |
7.5 | -427 |
8 | -495 |
8.5 | -568 |
9 | -646 |
9.5 | -729 |
10 | -817 |