Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-10 * x^{2} + 19 * x - 6\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(19^{2} - 4 *(-10) *(-6)\) = \(361 - 240\) = 121
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-19 + \sqrt{121}}{2*(-10)}\) = \(\frac{-19 + 11}{-20}\) = 0.4 (2/5)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-19 - \sqrt{121}}{2*(-10)}\) = \(\frac{-19 - 11}{-20}\) = 1.5
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{19}{-10}*x+\frac{-6}{-10}\) = \(x^{2} -1.9 * x + 0.6\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.9 * x + 0.6 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.6\)
\(x_{1}+x_{2}=1.9\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.4 (2/5)\)
\(x_{2} = 1.5\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-10*(x-0.4)*(x-1.5) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -10x²+19x-6
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -10x^2+19x-6
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -1196 |
-9.5 | -1089 |
-9 | -987 |
-8.5 | -890 |
-8 | -798 |
-7.5 | -711 |
-7 | -629 |
-6.5 | -552 |
-6 | -480 |
-5.5 | -413 |
-5 | -351 |
-4.5 | -294 |
-4 | -242 |
-3.5 | -195 |
-3 | -153 |
-2.5 | -116 |
-2 | -84 |
-1.5 | -57 |
-1 | -35 |
-0.5 | -18 |
0 | -6 |
0.5 | 1 |
1 | 3 |
1.5 | 0 |
2 | -8 |
2.5 | -21 |
3 | -39 |
3.5 | -62 |
4 | -90 |
4.5 | -123 |
5 | -161 |
5.5 | -204 |
6 | -252 |
6.5 | -305 |
7 | -363 |
7.5 | -426 |
8 | -494 |
8.5 | -567 |
9 | -645 |
9.5 | -728 |
10 | -816 |