Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(10 * x^{2} + 18 * x + 8\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(18^{2} - 4 * 10 * 8\) = \(324 - 320\) = 4

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-18 + \sqrt{4}}{2*10}\) = \(\frac{-18 + 2}{20}\) = -0.8 (-4/5)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-18 - \sqrt{4}}{2*10}\) = \(\frac{-18 - 2}{20}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{18}{10}*x+\frac{8}{10}\) = \(x^{2} + 1.8 * x + 0.8\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.8 * x + 0.8 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.8\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.8\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.8 (-4/5)\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(10*(x+0.8)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 10x²+18x+8

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 10x^2+18x+8

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10828
-9.5739.5
-9656
-8.5577.5
-8504
-7.5435.5
-7372
-6.5313.5
-6260
-5.5211.5
-5168
-4.5129.5
-496
-3.567.5
-344
-2.525.5
-212
-1.53.5
-10
-0.51.5
08
0.519.5
136
1.557.5
284
2.5115.5
3152
3.5193.5
4240
4.5291.5
5348
5.5409.5
6476
6.5547.5
7624
7.5705.5
8792
8.5883.5
9980
9.51081.5
101188

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий