Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(10 * x^{2} + 17 * x + 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(17^{2} - 4 * 10 * 3\) = \(289 - 120\) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-17 + \sqrt{169}}{2*10}\) = \(\frac{-17 + 13}{20}\) = -0.2 (-1/5)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-17 - \sqrt{169}}{2*10}\) = \(\frac{-17 - 13}{20}\) = -1.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{17}{10}*x+\frac{3}{10}\) = \(x^{2} + 1.7 * x + 0.3\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.7 * x + 0.3 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.3\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.7\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.2 (-1/5)\)
\(x_{2} = -1.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(10*(x+0.2)*(x+1.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 10x²+17x+3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 10x^2+17x+3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10833
-9.5744
-9660
-8.5581
-8507
-7.5438
-7374
-6.5315
-6261
-5.5212
-5168
-4.5129
-495
-3.566
-342
-2.523
-29
-1.50
-1-4
-0.5-3
03
0.514
130
1.551
277
2.5108
3144
3.5185
4231
4.5282
5338
5.5399
6465
6.5536
7612
7.5693
8779
8.5870
9966
9.51067
101173

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий