Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(10 * x^{2} + 16 * x + 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(16^{2} - 4 * 10 * 6\) = \(256 - 240\) = 16

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 + \sqrt{16}}{2*10}\) = \(\frac{-16 + 4}{20}\) = -0.6 (-3/5)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 - \sqrt{16}}{2*10}\) = \(\frac{-16 - 4}{20}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{16}{10}*x+\frac{6}{10}\) = \(x^{2} + 1.6 * x + 0.6\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.6 * x + 0.6 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.6\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.6\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.6 (-3/5)\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(10*(x+0.6)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 10x²+16x+6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 10x^2+16x+6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10846
-9.5756.5
-9672
-8.5592.5
-8518
-7.5448.5
-7384
-6.5324.5
-6270
-5.5220.5
-5176
-4.5136.5
-4102
-3.572.5
-348
-2.528.5
-214
-1.54.5
-10
-0.50.5
06
0.516.5
132
1.552.5
278
2.5108.5
3144
3.5184.5
4230
4.5280.5
5336
5.5396.5
6462
6.5532.5
7608
7.5688.5
8774
8.5864.5
9960
9.51060.5
101166

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий