Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(10 * x^{2} + 16 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(16^{2} - 4 * 10 * 0\) = \(256 \) = 256

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 + \sqrt{256}}{2*10}\) = \(\frac{-16 + 16}{20}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 - \sqrt{256}}{2*10}\) = \(\frac{-16 - 16}{20}\) = -1.6

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{16}{10}*x+\frac{0}{10}\) = \(x^{2} + 1.6 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.6 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.6\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = -1.6\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(10*(x)*(x+1.6) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = 10x²+16x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = 10x^2+16x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10840
-9.5750.5
-9666
-8.5586.5
-8512
-7.5442.5
-7378
-6.5318.5
-6264
-5.5214.5
-5170
-4.5130.5
-496
-3.566.5
-342
-2.522.5
-28
-1.5-1.5
-1-6
-0.5-5.5
00
0.510.5
126
1.546.5
272
2.5102.5
3138
3.5178.5
4224
4.5274.5
5330
5.5390.5
6456
6.5526.5
7602
7.5682.5
8768
8.5858.5
9954
9.51054.5
101160

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий